쌍 선형 필터링은 가역적입니까?

Question

이미지를 확대하기 위해 바이 리니어 필터를 사용할 때 (일부 비 정수 요소로) 프로세스가 손실되지 않습니까? 즉, 원본 해상도, 확대 이미지 및 사용 된 정확한 알고리즘이 알려져 있고 업 스케일링 (반올림 오류 없음)시 정확도가 손실되지 않는 한 원본 이미지를 계산할 수있는 방법이 있습니까?

내 추측은 그렇다고 할 수 있지만 1 차원 사례에 대해서만 냅킨의 일부 ​​계산을 기반으로합니다.

Answer 1

단순화로서 1D 경우를 취함.

Y = K * X 

:

y_n = k_n * x_m + (1-k_n) * x_{m+1} 

당신은 같은 벡터 표기법으로 표현 될 수있는 이러한 식의 전체 세트를 가지고 각 출력 점, 즉 상기 입력 포인트 이들의 선형 결합으로 표현 될 수있다

여기서, X은 입력 포인트의 길이 -M 벡터이며, Y은 길이가 -N이고, K은 (알려진) 값이 k 인 희소 매트릭스 (크기 NxM)이다.

가역 보간의 경우, K은 가역 행렬이어야합니다. 즉, 선형 적으로 독립적 인 행이 적어도 M 있어야합니다. 이것은 입력 포인트의 각 쌍 사이에 적어도 하나의 출력 포인트가있는 경우에만 해당됩니다.