부동 소수점 나누기 불완전

Question

나는 부동 소수점이 완벽하지 않다는 것을 안다. float 또는 double이지만, 하나의 부동 소수점 수를 다른 수로 나눌 때 배수가 나누기로 나눌 수 있음을 의미한다 (예 : 10000.0이 10.0으로 나눌 수 있음) 미리 알림없이 .99999999 ... 끝에 작은 수의 올바른 결과보다 작은 숫자 만 얻을 수 있습니다. 그런 일이 부동 소수점에서 일어날 수 있습니까?

내가 floor 함수를 적용해야하기 때문에 알고 있어야합니다. 부동 소수점 구분이 실제로 불완전하면 큰 차이가 있습니다.

Answer 1

는 것을 의미합니까, 내가 다른 하나 부동 소수점 숫자를 분할하고 배당은 알림없이 분할로 나누어 때이 번호를 얻을, 그것은 가능 (같은 10000.0 10.0로 나누어) .99999999 ... 끝에서

번 IEEE 754 부분이 올바르게 반올림 됨. 결과에 대해 표현할 수있는 부동 소수점 숫자 (예 : 1000)가 있으면이 결과가 나눗셈에 적용됩니다.

0.1이라고 썼고 이것이 수학적 값 0.1이라고 생각하기 때문에 생각하는 숫자를 나눌 수 없습니다. 이 경우 최종 결과는 놀랄 수 있지만 이는 부동 소수점 실수의 아무런 결함이 아닙니다.

당신은 당신이 의미하는 숫자를 나누는 것을 알고있는 한, 분할의 수학적 결과는, 말, 2 ²⁴ 아래의 정수, 그 정수가됩니다 부동 소수점 부문의 다음 결과 인 경우 .

Answer 2

하드웨어가 IEEE 754 부동 소수점 나누기를 사용한다고 가정 할 때 중요한 문제는 자연수 피연산자가 정확히 표현 가능한지 여부입니다.

먼저 형식은 유한 범위를가집니다. 자연수는 그렇지 않습니다. 그러나 32 비트 이진 부동 소수점 제한 (약 10^38)조차도 대부분의 실제적인 목적을 위해 충분히 큽니다. 그 범위 내

, 그것은 자연수 n 정수이고 1.x는 이진 소수점 후 이하 23 비트 이진 1.x*2^n 분율로 표현 될 수 있는지에 내린다. 24 비트에 들어 맞는 모든 자연수가이 조건을 충족시킵니다. 범위 안에있는 두 가지의 모든 힘을 다하십시오.

일반적으로 더 큰 지수를 갖는 더 큰 수레는 연속 값 사이에 큰 차이가 있습니다. 최대 24 비트 자연체는 간격이 1보다 크지 않으므로 모든 자연수를 나타낼 수 있습니다. 다음 단계에서 갭은 지수가 증가함에 따라 2, 4, 8이됩니다.