나는 원이 실제로는 원의 VC 치수 인 2D 공간에서 3 포인트를 산산조각 낼 수 있다는 것을 읽었습니다.원의 VC 치수, 특별한 경우
세 개의 점 (5,2) (5,4)와 (5,6)가 있다고 가정 해 봅시다. (5,2) & (5,6)이 out (5,4)에 포함되어있는 원을 그리려면 어떻게해야합니까? 그건 불가능하다! 그러면 VC Dimension이 서클에 대해 어떻게 3이되는지 깨질 수 없습니다. 아니면 VC Dimension의 정의에서 가정 한 바가 잘못되었습니다. 가설은 가능한 모든 공간 집합의 모든 가능한 시나리오를 무너 뜨려 야합니까?
종류 안부
VC 치수 부서진 수있는 포인트의 최대 수이다. {(5,2), (5,4), (5,6)}는 원으로 부서 질 수 없지만 {(5,2), (5,4), VC 차원은 적어도 3입니다. 정확히 3임을 입증하는 것이 더 어렵습니다.
여기 Qnan의 대답과 관련된 기술적 포인트가 있습니다. 원 분류기가 원 안에있는 점을 항상 1로 분류하고 원 밖에있는 점을 0으로 분류하면 {(5,2), (5,4), (5,6)}는 산산조각을 낼 수 없습니다. 반원 분류기가 원 안에있는 점들을 0으로 분류 할 수 있다면 {(5,2), (5,4), (5,6)}는 Qnan에 의해 설명 된 것처럼 부서 질 수 있습니다.
Qnan, 귀하의 의견에 관해서 n이 속성 P를 가진 포인트의 최대 수라고하면 n> = m임을 증명하기 위해 을 찾을 수 있습니다. 속성 P . 만약 당신이 P를 가지고 있지 않은 m 개의 점들의 집합을 찾으면, 그것은 n에 관해 아무것도 증명하지 않습니다. (가능한 모든 크기의 점 집합을 열거하지 않은 경우)
VC 치수는 부서 질 수있는 최대 점의 수입니다. 분류 자의 VC 차원이 100 인 경우, 분류 자에 의해 산산조각을 낼 수없는 3 점을 찾을 수 있습니다. VCB 차원을 n보다 크거나 작은 모든 집합이 부서 질 수있는 가장 큰 수 n으로 정의 할 수 있습니다. Asymptote의 원래 예제는 Cartesian 평면에서 원 분류 자 (원 안에 1, 원 밖에 0)가 VCB 차원이 2보다 작거나 같음을 보여줍니다. 그러나 Asymptote의 예에서는 크기가 3 인 다른 세트가 파손될 수 있으므로 VC 차원이 3보다 작지 않음을 보여줍니다.
점은 하나의 클래스에 속한 모든 점이 안쪽에 있고 나머지는 바깥쪽에 있도록 서클을 그릴 수 있다는 점입니다. 레이블을 바꿔 쓰면 분류 기호가 반전되기 때문에 클래스가 어떤 클래스인지는 중요하지 않습니다.
귀하의 경우, (5,4)에서 (5,2)와 (5,6)을 분리하는 것은 원 안에 후자 만 포함함으로써 간단하게 수행됩니다. 분류 자의 경우 '내부'와 '외부'는 중요하지 않습니다. 문제는 0 오류로 분류 할 수 있다는 것입니다.
EDIT 엄밀히 VC 치수가 분류 파라미터에 대한 정의, 말하기, 그 경계에 "원"으로 설명 될 여러 분류가 존재한다. 예를 들어, f(x)=(x-x0)*(x-x0)은 한 줄에 세 점 집합을 균열시킬 수 없지만 f(x)=a*(x-x0)*(x-x0) 수 있으며 두 분류 자 모두 원형 경계를가집니다. 두 번째 VC의 VC 크기는 실제로 3이며 첫 번째 VC의 VC 크기는 2입니다.
한스, 당신이 말하는 것에 모순이 있습니다. "VC 차원은 부서 질 수있는 최대 지점 수입니다."및 "{(5,2), (5,4), (5,6)}는 부서지지 않습니다."원의 VC 차원을 암시합니다 * 3 * 미만. 역시 거짓입니다. – Qnan
맞습니다. 산산조각을 낼 수있는 점의 구성을 하나만 찾는 것으로 충분합니다. 그러나 엄밀히 말하면, VC 차원은 매개 변수화 된 분류 자에 대해서만 정의되며, 그 경계가 "원"으로 기술 될 분류 표가 여러 개 있습니다. 예를 들어'f (x) = (x-x0) * (x-x0)'는 한 줄에 3 점의 집합을 산산조각 낼 수 없지만' x0)'이 가능하고, 두 분류 자 모두 원형 경계를 갖는다. – Qnan