부스트 어큐뮬레이터 error_of <mean>의 목적은 무엇입니까?

Question

error_of의 documentation는 < 평균> 과급 축전지 용 특징은 화학식 평균치의 오차를 계산한다고 :

SQRT을 (분산/(수 - 1))

분산을

분산 = 1/count sum [(x_i - x_m)^2] 여기서 x는 총 값 x_i i = 1..count 이상이고 x_m은 평균값입니다. ,

Wikipedia

는 표준한다고

SQRT - (- 1)) 합계 [(x_i로부터 x_m)^2] 1/(카운트 (COUNT) : 이것은 (에러 값)을 사용한 식을 준다 편차, 보정되지 않은 표본 표준 편차 또는 보정 표본 표준 편차 중 하나를 사용합니다. -

이것은 I 보통 평균값의 에러를 계산하기 위해 사용하는 하나

SQRT ([x_m)^2 (x_i로부터] 1/(COUNT-1) * 합계) 후자에 의해 계산된다. error_of < mean의 목적은 무엇입니까?> 그리고 거기에서 어떤 오류가 계산됩니까?

Answer 1

저는 Boost.Accumulators의 현재 관리자입니다. 그리고 그 중 많은 부분을 썼지 만 수학 -y 비트는 작성하지 않았습니다. 나는 그러한 결정을 모두 나와 긴밀하게 협력 한 도메인 전문가에게 연기했다. 나는 그에게 질문을한다. 이것은 내가 가지고있는 해답이다 :

표준 편차는 평균의 오차가 아니다. 우리의 방정식은 정확합니다.

< 어깨동구가장 밝게 대답하는 것은 아니지만 도움이 될만한가요?

Answer 2

Boost.Accumulators의 전체 공식은 실제로 정확하지만 다소 표준이 아닌 방식으로 계산됩니다.

첫째, sample variance는 단순히 제곱 편차

V_sample = sum[ (x_i - x_m)^2]/count 
s_sample = sqrt[ V_sample ] 

의 평균이지만 s_sample 인구 표준 편차 sigma의 바이어스 estimater이다. unbiased estimator of the population standard deviation는 standard error on the mean 당신이 평균을 측정 한있는 오류이며, 둘째

s_pop = s_sample * sqrt[ count/count - 1 ] 

입니다. 평균에 대한 표준 오차를 사용하여 모집단의 추계가가 mu 일 때 표본 산술 평균 주위의 신뢰 구간을 구성 할 수 있습니다.

평균의 표준 오차는 관측

s_mean = s_pop/sqrt[ count ] 

부스트의 숫자의 제곱근으로 나눈 인구 표준 편차의 불편 추정의 비율로 제공됩니다.누산기

s_mean = s_sample/sqrt[count - 1] 

로 s_mean 계산하지만 용이하고 s_pops_sample 관계 substition 직접적으로 알 수있는 바와 같이, 이들 두 식은 실제로 동일하다.

참고 : Boost.Accumulators가이 두 가지 표준 편차 버전을 정의하는 것이 유용 할 것 같습니다.