가우시안 프로세스의 커널 함수

Question

가우스 프로세스에서 커널이 주어지면 처음 샘플링하지 않고 이전 배포에서 가져온 함수의 모양을 알 수 있습니까?

Answer 1

이전 함수의 모양을 파악하는 가장 좋은 방법은 그 (것)들을 그리는 것입니다. 여기서 1 차원 예제 :

이 전에 GP에서 시료 (평균 제곱 지수 커널에 의해 유도 된 0 공분산 행렬)이다. 당신이 보듯이 그들은 부드럽고 일반적으로 그들이 얼마나 위그 일까라는 느낌을줍니다. 또한 다차원의 경우에는 각각 하나가 이렇게 보일 것입니다.

여기 내가 사용하는 전체 코드입니다, 자신의 커널을 작성하거나 샘플에 미치는 영향을 확인하기 위해 매개 변수를 조정할 주시기 :

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as pl 

def kernel(a, b, gamma=0.1): 
    """ GP squared exponential kernel """ 
    sq_dist = np.sum(a**2, 1).reshape(-1, 1) + np.sum(b**2, 1) - 2*np.dot(a, b.T) 
    return np.exp(-0.5 * (1/gamma) * sq_dist) 

n = 300  # number of points. 
m = 10  # number of functions to draw. 
s = 1e-6  # noise variance. 

X = np.linspace(-5, 5, n).reshape(-1, 1) 
K = kernel(X, X) 
L = np.linalg.cholesky(K + s * np.eye(n)) 
f_prior = np.dot(L, np.random.normal(size=(n, m))) 

pl.figure(1) 
pl.clf() 
pl.plot(X, f_prior) 
pl.title('%d samples from the GP prior' % m) 
pl.axis([-5, 5, -3, 3]) 
pl.show()