내 숫자가 일치하지 않습니다. Rvvnn의 다 변수 t 분포

Question

Genz와 Bretz에 이어 다 변수 t- 분포에 대한 cdf 알고리즘을 프로그래밍하려고했습니다. R의 참조 패키지는 mvtnorm입니다.

내 기능을 테스트 할 때 내 번호가 일치하지 않는 것으로 나타났습니다. mvtnorm 도움말에서 조정 된 다음 예제에서 다 변수 t 확률 변수에는 독립 구성 요소가 있습니다. 그래서 적분, 오류가 독립 확률

> (pt(upper, df) - pt(lower, df))**3 
[1] 0.4988254 

의 제품에 비해 3 독립적 확률

> lower <- -1 
> upper <- 3 
> df <- 4 
> corr <- diag(3) 
> delta <- rep(0, 3) 
> pmvt(lower=lower, upper=upper, delta=delta, df=df, corr=corr) 
[1] 0.5300413 
attr(,"error") 
[1] 4.321136e-05 
attr(,"msg") 
[1] "Normal Completion" 

보고 된 오류가 4E-5 단지 제품을해야하는 것은

입니다 0.5300413 - 0.4988254 = 0.0312159

거의 동일한 범위에서 다양한 예제에 대한 R mvtnorm과 비교 된 자체 코드의 불일치.

저는 주로 R의 초보자입니다. 그래서 내가 뭘 잘못했거나 잘못 되었나요?

이 (내가 R-도움이 메일 링리스트에 가입하지, 그래서 내가 여기보십시오.)

UPDATE를 : pchalasani가 설명했듯이, 내 통계가 잘못, 내 자신의 코드에서 버그가 일부 도우미에 있었다 t 배포 코드에없는 기능. 상관 관계가없는 것이 독립성을 의미하지 않는다는 것을 보는 좋은 방법은 조건부 배포를 보는 것입니다. 다음은 사 분위수에 대한 독립적 인 2 변수 확률 변수 (10000 샘플)에 대한 열 빈도 % * 100입니다 (열 변수에 대한 조건부 분포).

이변 상관 정상 variates

([[26, 25, 24, 23], 
    [24, 23, 24, 25], 
    [24, 27, 24, 24], 
    [24, 23, 26, 25]]) 

변량 상관 t는

([[29, 20, 22, 29], 
    [20, 31, 28, 21], 
    [20, 29, 29, 20], 
    [29, 18, 18, 29]]) 

처음과 마지막 열의 분포가 중간 기둥 매우 다르다 variates. (죄송 R 코드, 나는 R. 신속하게이 작업을 수행하는 방법을 알고하지 않기 때문에)

Answer 1

제로 상관 관계는하지 않습니다 하지 공동으로 비 가우시안를 들어, 독립을 의미하는 확률 변수를 분산!

정교하게 말하십시오. 여기에 버그가 없습니다. 이 결함은 다 변수 Student-t 확률 변수가 상관 관계가없는 경우 일 때 독립인데, 이는 분명히 사실이 아닙니다. 상관 관계가 독립성을 의미하지 않는 유일한 다중 변수 분포 클래스는 MV 가우시안 분포.

는 n=2의 경우를 고려, 공동 MV 학생-T의 분포를 따르는 두 개의 상관 확률 변수가 독립적이지 보려면 :

require(mvtnorm) 
x <- rmvt(100000, sigma = diag(2), df=4, delta = rep(0,2)) 

지금 x의 각 열은 두 확률 변수의 실현을 나타냅니다.

사각형 x[,1]의 및 x[,2]의 상관 관계가 30.4 %로 높은 그러나

> cor(x[,1], x[,2]) 
[1] -0.003378811 

, 확실히 이 증명 x[,1] 및 x[,2] 제로 예입니다하지 않는 것이 : 우리는 먼저 자신의 상관 관계가 매우 작다는 사실을 확인 통계적으로 독립적이지 않습니다.

> cor(x[,1]^2, x[,2]^2) 
[1] 0.3042684