평균 이미지 필터

Question

이미지 필터링을 배우기 시작하고 웹 사이트에서 발견 된 질문에 난처함 : 3x3 평균 필터를 두 번 적용하면 5x5 평균 필터를 한 번 적용하는 것과 동일한 결과를 얻을 수 없습니다. 그러나 5x5 컨볼 루션 커널을 구성 할 수 있습니다. 이 커널은 어떤 모습입니까?

피사체를 더 잘 이해할 수 있도록 도와 주시면 감사하겠습니다. 감사.

Answer 1

3 × 의미 :

[1 1 1] 
[1 1 1] * 1/9 
[1 1 1] 

3 × 3이 두 번 의미 :

[1 2 3 2 1] 
[2 4 6 4 2] 
[3 6 9 6 3] * 1/27 
[2 4 6 4 2] 
[1 2 3 2 1] 

어떻게? 각 셀은 하나 이상의 중간 3x3 창을 통해 간접적으로 기여합니다. 주어진 스테이지 2 계산에 기여하는 스테이지 1 창 세트를 고려하십시오. 주어진 소스 셀을 포함하는 그러한 3x3 윈도우의 수는 그 셀에 의한 기여도를 결정한다. 예를 들어 가운데 셀은 9 개의 창에 모두 포함되어 있으므로 9 * 1/9 * 1/9입니다. 내가 그걸 잘 설명했는지 모르겠다. 그래서 너에게 의미가 있기를 바란다.

Answer 2

마르셀로 대답이 옳습니다. 이를 보는 또 다른 방법은 평균 필터가 컨볼 루션직사각형 윈도우와 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 우리는 convolution이 선형 연산임을 알고 있습니다. 이것은 associative입니다.

이제, 신호 X에 평균 필터를 적용 M는

*는 컨볼 루션을 나타내고

Y = M * X 

같이 쓸 수있다. 필터는 다음 두 줄 것이다 Appying하면

Y = M * (M * X) = (M * M) * X = M2 * X 

이는 평균 필터로 두번 신호를 필터링하는 단계 M2 = M * M 주어진 동등한 필터로 한번 필터링과 같은 것을 말한다. 자, 이것은 평균 필터를 그 자체에 적용하는 것,보다 부드러운 필터 (이 경우에는 삼각 필터)를 제공하는 것입니다. 이 과정은 반복 될 수 있으며 (first graph here 참조), 평균 필터 (자체와의 직사각형 필터의 N 회선)의 많은 반복에 대한 등가 필터는 가우시안 필터으로 나타난다는 것을 알 수 있습니다. 또한 가우시안 필터는 직사각형 (평균) 필터에서 찾지 못했던 속성을 가지고 있음을 알 수 있습니다. 가우시안 필터의 두 패스는 다른 가우시안 필터와 같습니다.