지수 Big-O 동등성

Question

저는 며칠 동안 질문을 풀려고 노력해 왔습니다. 나는 웹에서 도움을 구했으며, 내가 찾은 유일한 대답은 나의 결론의 반대이다.

다음은 질문 :

**3^n = 2^(O(n)) True or False?** 

결론은 "TRUE"이고 정답은 :

3^n = 2^(O(n)) since 3^n = 2^(n*log_2(3)) = 2^(O(n)) 

문제는 내가 대답이 결정되었다 어떻게 아무 생각이 없다는 것입니다. 단계별 프로세스가 나에게 가장 좋은 설명이 될 것입니다. 다시 말해, 3^n = 2^n이 어떻게 로그로 변환 되었습니까? n> = k 인 상수와 시작점을 어떻게 결정 했습니까?

EDIT : 2와 3이 교육 된 추측에서 어디로 오는지 설명하는 것이 더 쉬울 수도 있습니다.이 솔루션에는 ONE 3과 TWO 2가 있습니다. 즉

If f(n) = 3^n and g(n) = 2^n 

The 3 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from f(n)? 
The 2 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from g(n)'s base? 
----> Is the log_2 a constant?? 

이 문제는 정답이 사전에

4^(n*log_2(7)) 

How is k determined, where all n >= k? 

감사겠습니까

7^n = 4^(O(n)) ? 

, 있다면!

Answer 1

교수님 말이 맞습니다. 3^n = (2^log_2(3))^n = 2^(n*log_2(3)) = 2^O(n)

log_2(3) = z는 "나에게 3를 제공 Z의 힘 2"우리는이 지수에 2를 제기하는 것을 의미, 그래서 우리는 3^n을 얻을 다음과 같이 그들의 논리이다.

은 기본적으로 그들은 상수 2^x의 지수를 곱하여, 당신은 기본 3 빅 O는 상수 방울을 변경할 수 있습니다, 그래서 기본이 2 또는 3

편집의 경우는 문제가되지 않는 것으로 나타났다 :

If f(n) = 3^n and g(n) = 2^n 

The 3 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from f(n)? 
The 2 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from g(n)'s base? 
----> Is the log_2 a constant?? 

여기에서 물어 보려는 것이 확실하지 않습니다. 상수의 log_2는 상수입니다.

4^(n*log_2(7)) 

Where k = 7, and n >= 7 and 2 is the constant 'c'? 

"답변"은 7^n = 4^O(n)이어야합니다. 이것을 보여주는 당신의 방법은 7^n = 4^(n*log_4(7)) = 4^O(n)이고, 4^log_4(7) = 7입니다.