ISOMAP 알고리즘에서 인접 지역 크기 얻기

Question

ISOMAP 알고리즘의 원본 기사를 연구 중이며 경험적으로 이웃 (엡실론)의 적절한 크기를 얻는 방법을 이해할 수 없습니다.

"유클리드에서 고려되지 않은 측지 거리 추정치의 분산 부분"과 가장 가까운 점 사이의 절충을 통해 얻을 수 있다고합니다.

사실, 매니 폴드에 실제 측지선 거리가 없습니다. 맞습니까? 그렇다면 실제 거리와 유클리드 추정값 간의 잔차 분산을 어떻게 계산할 수 있습니까?

도움을 받으려는 모든 사람에게 미리 감사드립니다.

안부,

발렌

Answer 1

짧은 답변 : 모두가 8-12의 이웃 크기를 사용합니다.

길게 대답 : 아마도 은 유클리드 거리와 매니 폴드 거리 간의 차이를 측정 할 수 없습니다. Isomap은 인접 - 이웃 그래프에서 최단 경로 거리를 사용하여 측지선 거리를 근사합니다.

근사값은 얼마나 좋습니까? 톤 수와 톤이 있다면, 예를 들어 100의 이웃 크기를 선택할 수 있고 100 점이 모두 당신의 포인트 근처에 있고, 100 포인트까지의 경로가 매니 폴드에 매우 가깝다면, 100의 이웃 크기를 사용하고 최단 경로 그래프는 아마도 측지선 거리에 매우 근접한 근사치 일 것입니다.

일반적으로 포인트가 많지 않습니다. 그럼 당신은 트레이드 오프에 붙어 :

사용도 몇 점, 그리고 최단 경로는 지그재그 조금

사용에게 너무 많은 포인트를 가지고 있으며, 직접 지점을 연결하는 링크가있을 수 있음 (매니 폴드에서) 멀리 떨어져 있어야하지만, 이웃에 포함되어 있어야합니다.

이 절충을 어떻게 해결합니까?

음, 8-12 점을 선택하십시오. 매니 폴드가 2-3 차원 인 경우 (고차원 공간에서 살지만 매니 폴드의 점은 각 점 근처의 몇 가지 차원 만 다릅니다), 8-12 점은 각 점에 대한 몇 가지 옵션을 제공합니다 다른 방향의 무리.

매니 폴드가 2 차원 이상인 경우 Isomap이 작동하지 않을 가능성이 있으므로 측지선 경로를 추정 할 수있는 합리적인 옵션을 가질 수 있도록 인접한 크기가 커야합니다 (더 많은 포인트!). 근처의 이웃에 대한 링크가 있습니다.

흥미로운 쪽지 : 모든 점으로 이웃 크기를 선택하면 Isomap == PCA입니다.