어떻게 R에서이 복잡한 적분을 플로팅 할 수 있습니까?

Question

저는 R에서 그리려는 복잡한 함수로 고심하고 있습니다. 기본적으로 분포와 다른 종속 확률의 조합이므로 정규 분포를 수정해야합니다.

가 어떻게이 R에 그릴 수 있습니다 :

마지막 공식은 다음과 같이 보일 것인가?

Answer 1

당신은 방정식을 가지고 있으므로, f(x) 정의에서 분명한 적분 항을 계산하려면 stats::integrate을 사용하십시오. 그런 다음 예 : plot(0:1000, f(0:1000),t='l').

Answer 2

적분은 정규 분포의 누적 PDF이므로 (누락 된 정규화 계수 제외) pnorm으로 계산할 수 있습니다.

sf <- 1 
mf <- 0 
f <- function(x) 1/(2*sf^2*pi)*exp(-.5*((x-mf)/sf)^2) * 
       (1 - sf*sqrt(2*pi)*pnorm(x, mf, sf)) 
curve(f, from=-2, to=2) 

sf*sqrt(2*pi) 요소는 누락 된 정규화를 보완하기위한 것입니다. 나는 100 % 수학이 정확하다는 것을 확신하지 못하므로 직접 확인해보십시오.

편집 :Ben Bolker으로는 f의 첫 번째 부분을 지적은 코드를 읽기 쉽게 만들기, dnorm 단순화 할 수있다.

f <- function(x) dnorm(x, mf, sf)/(sqrt(2*pi)*sf) * 
       (1 - sf*sqrt(2*pi)*pnorm(x, mf, sf))