시간과 공간에서 진화하는 Dymola의 유한 볼륨 모델을 구성 중입니다. 공간적 이산화는 방정식 영역에서 하드 코딩되며, 시간 진화는 der (phi)로 구성된 항으로 구현됩니다.modelica에서의 시간 통합 안정성
가변 단계 크기 알고리즘을 사용할 때 Dymola의 시간 통합이 항상 수치 적으로 안정적입니까? 그렇지 않다면, 내가 그것에 대해 뭔가 할 수 있을까요?
Dymola의 오일러 통합 알고리즘은 명시 적 또는 암시 적 오일러 방법입니까?
Dymola 오일러 솔버는 기본적으로 명시 적입니다 (인라인 sovler가 선택되지 않은 경우).
시간 통합의 안정성은 통합 자에 따라 다릅니다. 일반적으로 묵시적 메서드는 명시 적 메서드보다 훨씬 낫습니다.
공간 및 시간 분리에 대해 언급 했으므로 문제의 특정 클래스에 대해서는 상당히 끈적 할 수 있음을 지적하는 것이 가치 있다고 생각합니다. 일반적으로, 타원형 및 파라볼 릭 PDE는 이러한 방식으로 해결하는 것이 안전하다고 생각합니다. 그러나 쌍곡선 PDE는 매우 까다로울 수 있습니다.
예를 들어, Courant-Friedrichs-Lewy condition은 솔루션 방법의 전반적인 안정성에 영향을 미칩니다. 그러나 먼저 공간을 이산화 시키면 시간에 관한 정보 만 가지고 해석기를 남겨두고 CFL 조건을 검사하거나 일치시킬 수 없습니다. 내 생각 엔 가변 시간 단계 적분기가 CFL 조건을 따르지 않음으로써 도입되는 오류를 감지하지만 적절한 시간 단계를 식별하는 데 어려움을 겪고 아마도 수용 할 수없는 불안정한 솔루션을 허용하게 될 것입니다.
그래서 저는 솔버의 빌드에 정말로 의지 할 수 없습니까? 안정성을 확보하기 위해이 문제를 해결하는 방법이 있습니까? 오일러 알고리즘의 빌드가 명시 적이거나 암시적인 오일러 메소드입니까? – barbar
내장 솔버에 의존 할 수있는 것은 아닙니다. 시간 통합 만 인식하는 솔버는 신뢰할 수 없습니다. 이 문제는 PDE의 특정 클래스에만 적용됩니다. PDE가 해당 범주에 속하는지 확실하지 않습니다. 다른 말로하면, PDE의 특정 클래스는 안정성을 보장하기 위해 물리적 제약 조건을 고려하기 위해 시간과 공간 모두에서 이산화 된 솔버를 요구합니다. –