문제가 숙제 그래프 이론에 대한 그래프

Question

의 색채 다항식을 결정하기 위해, 나는 색채 다항식의 Descomposition 정리를 들어 다음과 같은 그래프

의 색채 다항식을 결정하도록 요청하고 있습니다. G = (V, E)를, 연결된 그래프이고, E는 E에게 속한 경우

GE의 G (창 = 게르마늄) 및 Ge로부터 드 에지 E를 삭제함으로써 얻어지는 드 서브 그래프를 나타낸다

P (G, λ) = P (Ge, λ) -P(Ge', λ) 

은 '에 의해 얻어진 서브 그래프이다 {a, b} = e

반음계 다항식을 계산할 때, 나는 그 반음 다항식을 나타 내기 위해 그래프에 대해 대괄호를 써야한다. 원래의 그래프의 가장자리를 제거하여 분해 방식에 따라 다항식을 계산합니다.

P (G, λ) = P (Ge, λ)-P (Ge', λ) = λ (λ-1)^4 - [λ(λ-1)*(λ^2 - 3λ + 3)] 

그러나 대답 키와 교사의 응답은 다음과 같습니다

P (G, λ) = λ (λ-1)(λ-2)(λ^2-2λ-2) 

내가 다항식으로 운영했지만 내가 물어 해결책에 도달 할 수 .. 무엇을 내가 틀렸어?

Answer 1

math.stackexchange.com이 내 문제를 해결하는 방법으로 알려주었습니다.

https://math.stackexchange.com/questions/33946/problem-to-determine-the-chromatic-polynomial-of-a-graph

Answer 2

당신의 대답은 정확한지, 그래서 교사로 지정할 필요가 동일입니다 : 여기에 솔루션입니다. [방법 좋은 사진 및 설명 저자.]

홀수 사이클에는 2 색상을 가질 수

, 따라서 5 사이클 가질 수있는 2 착색의 색 다항식이므로, F (x)를, 은 x * [x - 1] * [x - 2]

을 제수로 가져야합니다. 당신이

x * [x - 1] 

에서 F (x)와 나누기 위해 표현을 결합 할 경우, 당신은 어떤 남아있는 것은로 나누어 찾을 수 있습니다 [X - 2], 그리고 지수는 선생님이 쓴 것입니다. - 조나단 킹

Answer 3

나는 (그래프 이론 응용 프로그램 - 디오 프렌 티스 홀) 다음과 같은 책에서 다르게 수행됩니다. 가장자리를 제외하는 대신 인접하지 않은 두 개의 꼭지점을 연결합니다. 또한 결과 중 하나 동일하지 않은 내가

P (G, λ) = 2λ(λ-1)^2(λ-2) + 2λ(λ-1)(λ-2)(λ-3) + λ(λ-1)(λ-2)(λ-3)(λ-4)을 얻고이 기술을 사용

.