행렬의 역함수 결정자

Question

어떻게 콜레스터 분해를 사용하여 행렬의 역행렬의 행렬식을 계산할 수 있습니까? 나는 행렬의 행렬식을 직접 계산하는 것이 좋지 않다는 것을 발견했다. 그렇다면 누구나 통찰력을 제공 할 수 있습니까? 이미 촐레 스키 분해 (A = L * L_t)가있는 경우

Answer 1

, 당신은 그 결정은 대각 요소의 생성물 오도록 L 행렬은 하 삼각 인

det(A) = det(L) * det(L_t) = sqr(det(L)) 

있다.

oles레 스키 분해는 O (n^3) 연산을 취하고 L의 대각 요소 곱은 O (n)입니다. 가우시안 제거 방법 (A를 삼각 행렬로 변환)은 O (n^3)을 취하고 가능한 수치 문제로 어려움을 겪습니다.

마지막으로 det (inv (A)) = 1/det (A)입니다. 예를 들어

Answer 2

det(A) = product(eigenvalues(A)) = product(diagonal(choleskyFactorization(A)))^2

은 매트랩 /는 매트랩 구문 상기 식의 우측이다 prod(diag(chol(A)))^2를 사용하여 옥타브 A 행렬의 행렬식을 계산한다.