Vasicek 채권 가격/수익률 시뮬레이션 in R

Question

채권 수익률과 초기 단기 수익률 간의 선형 관계를 찾으려고합니다. 저는 연 48 회의 기간과 13 년의 보증 기간을 사용하고 있습니다. 2에서 m + 1 I 루프는 다음 내 R 행렬이 같은 첫 번째 제외한 모든 행이있는 경우 for 루프에서

1. :

   ## generate initial short rate matrix 
   totalcases<-71 
   r0 <-matrix(nrow=totalcases,ncol=1) 
   for (i in 1:totalcases){ 
       if (-.21+i/100 < -.07){ 
       r0[i,1]<- -.21+i/100 
       } 
       else if (r0[i-1,1] >= .02){ 
       r0[i,1]<- r0[i-1,1]+1/100 
       } 
       else { 
       r0[i,1]<- r0[i-1,1]+.25/100 
       } 
   
   } 
   
   ## simulate short rate paths 
   
   gamma <- 0.05 
   sigma <- 0.0135 
   alpha <- 0.05 
   lambda <- 0.00 
   
   n <- 30000 # MC simulation trials 
   Time <- 13 # Maturity of the Bond 
   int <-48 #no of subintervals per year 
   dt <- 1/int # difference in time between each subinterval 
   m <- Time*int # total subintervals 
   
   
   set.seed(0) 
   z<-matrix(rnorm(n*m,mean=0,sd=1),nrow=n,ncol=m) 
   
   r <- matrix(nrow=n,ncol=m+1) 
   
   Yield <-matrix(nrow=totalcases,ncol=1) 
   
   for(l in 1:totalcases){ 
   
       r[,1]<- r0[l,1] 
   
       for (j in 1:m+1){ 
       r[,j]<-r[,j-1]*exp(-alpha*dt)+(gamma-(lambda*sigma/alpha))*(1-exp(-alpha*dt))+sigma * sqrt((1 - exp(-2 * alpha *dt))/(2 * alpha)) *z[,j-1] 
   
       } 
   
       k<-apply(r,1,sum) 
       k<-k*dt 
       Price<-exp(-k) 
       ExptdPrice<-mean(Price) 
       Yield[l,1]<- -log(ExptdPrice)/Time 
   
   } 
   

   나는이 개 질문이 다음과 같이 내 코드는 하지만 1에서 m + 1까지 반복하면 행렬이 잘됩니다. 내 첫 번째 열 고정 (모든 행을 고정 값을 r0을) 감안할 때 왜 1에서 m + 1 및 2 m + 1 루프에서 실행해야합니까?

2. 내 채권 가격은 정확한 솔루션에 가깝지만 충분히 근접하지 않으며 10,000 시뮬레이션에서 20k 또는 30k 시뮬레이션으로 갈 때 정확도가 선형 적으로 증가하지 않습니다. 뭐라 구요?

Answer 1

1. 는 모든 NA로 시작합니다 그래서, 어떤 초기 값을 제공하지 않습니다 행렬을 구성하도록 통화. 초기 값을 염두에 둔 경우 명시 적으로 r0[1] <- <initial_value>으로 지정하거나 matrix 전화 번호 : matrix(<initial_value>, nrow=71, ncol=1)에 포함 시키십시오. 비록 당신은 오직 하나의 컬럼을 가지고 있기 때문에, 그것도 벡터로 만들 수 있습니다. 1 : n + 1은 1 : (n + 1)이 아니라 (1 : n) +1로 구문 분석됩니다.

2. 시뮬레이션의 정밀도는 일반적으로 시행 횟수의 제곱에 비례합니다. 정확도를 두 배로 높이려면 시련을 4 번해야합니다.