L1과 L2를 두 언어로 사용하여 L1과 L2 모두에 속한 문자열 w가 존재하지 않도록하십시오. L1과 L2가 모두 튜링으로 인식 가능하다면, L1 ⊆ A와 L2 ⊆ A`와 같은 결정 가능한 언어 A가 존재한다는 것을 입증하는 방법에 대해 고심하고 있습니다. A` - 우리는 하나가있는 경우,이 솔루션은 사소한 때문에 둘의 L1도 L2이 decidable 있다고 가정 할 수있다공동 튜링 (co-Turing) 개념은 무엇이며, 두 언어의 보완이 공동 튜링 개념을 사용하여 결정할 수 있음을 어떻게 증명할 수 있습니까?
의 보완 (L1 또는 L2 각각 decidable입니다 A = L1 또는 A' = L2 경우하자). 특히 L1이나 L2도 튜링으로 인식 할 수 없습니다.
이 경우 A은 더 많은 요소가 추가 된 집합 L1과 같아야합니다 (최소한 superset 인 경우 A1의 요소가 있어야 함). L2은 A'의 하위 집합이므로 L1에 추가하여 A을 형성하는 요소는 L2이 될 수 없습니다. 더구나, 많은 항목을 유한하게 추가하면 A을 결정할 수 없기 때문에 무한히 많은 항목을 추가해야합니다. L1은 그렇지 않습니다.
R1과에
L1 또는
L2에없는 물건을 분할
R2 그 언어는 아무런 공통점이없는 모든 문자열이
L1,
L2,
R1 및
R2 정확히 하나가되도록. 또한
R1 및
R2을 선택하여
R1이 공 동 인식 가능하고
R2이 튜링 인식 가능하며 두 세트 모두 무한합니다.
A = L1 U R1으로 설정하십시오. 자,
A' = L2 U R2.
A은 동시 튜링 가능하다. w이 L1에 없으면 결국 사실을 알 수 있습니다. w이 R1이 아닌 경우 해당 사실을 결정할 수 있습니다. 따라서 우리는 결국 w이 둘 다 아님을 인식 할 수 있습니다.
L2은 c- 튜링 가능하다. w이 L2에 없으면 결국 사실을 알 수 있습니다. L2에 없으면 A 또는 R2입니다. 그러나 이 결정되기 때문에 w이 R2에 있는지 여부를 결정할 수 있습니다. 따라서 w이 L2에없고 R2이 아니라고 판단하면 w은 A입니다. 따라서 A은 튜링으로 인식 할 수 있습니다.
A은 공동 튜링 가능하고 2는 A이 튜링 인식 가능하다는 것을 확인했습니다. 따라서 A을 결정할 수 있습니다. 따라서 A'을 결정할 수 있습니다. 우리는이 개 무한한 언어, 하나 개의 공동 튜링 인식하고 다른 공동 튜링 인식에 L1 또는 L2에없는 물건을 "분할"할 때 우리는 종류가 우리 손을 흔들었다
참고.어떤 무한 언어에서라도 알아볼 수는 있지만 결정할 수없는 언어의 적절한 하위 집합이 있어야한다고 생각하는 것이 안전합니다. 이를 확인하고 검증하기 위해 별도로 증명할 수도 있습니다. 증명 아이디어 : 무한 집합의 요소는 사전 식 순서에 넣을 수 있습니다.이 경우 알파벳 이상의 모든 문자열에 대한 언어가 혼합됩니다. 인식 할 수 있지만 결정 불가능한 언어가 모든 문자열 집합에 있기 때문에 인식 할 수 있지만 결정 불가능한 언어가이 문자열 집합에 있어야합니다. (L1 U L2) '는 어떤 주장도 엄격하게 요구할 수 있으므로 인식 할 수 있어야합니다.