재 작성 나는 세 가지 진 확률 변수가 주어진

Question

부울 대수와 같은 확률 :

P(Z | X)

P(Z | Y)

P(X)

: X, Y, 그리고 Z를 또한 다음 주어진 해요

P(Y)

그런 다음을 찾을 수 있는지 여부를 결정해야합니다.. 나는 베이 즈의 정리 (Bayes 'Theorem)의 형태로 해법을 다시 써 보았으며 어디에도 없었다. 이것이 부울 확률 변수라는 것을 감안할 때 부울 대수의 관점에서 시스템을 재 작성할 수 있습니까? 조건문을 부울 의미 (x -> y 또는 !x + y)에 매핑 할 수 있다는 것을 알고 있지만 이것이 해결하려고하는 전체적인 문제의 관점에서 어떻게 변환되는지 확신 할 수 없습니다.

(네, 이것은 숙제 문제입니다.하지만 여기서는 숙제 문제보다 공식적으로이 문제를 해결하는 방법에 더 많은 관심이 있습니다 ...이 질문은 MathOverflow에 대해서도 너무 간단 할 것입니다)

Answer 1

누군가가 더 우아하게이 작업을 수행했다고 생각 하겠지만 ...

이 경우, 아니요, P (Z | Y, X)를 결정할 수 없습니다. 일반적으로 우리는 제약 조건을 추가 할 때 독립적 인 "원자"확률로 시작하여이를 제거 할 수 있다고 생각합니다. 예를 들어, X 및 Y보고, 우리는 네 개의 확률로 시작 :

는

P(X, Y) = a 
P(X, ~Y) = b 
P(~X, Y) = c 
P(~X, ~Y) = d 

이제 우리는 probs 1.까지 추가해야하는 제약 조건을 추가 우리는 하나 개의 변수, 어떤 변수를 제거 할 수 말할 D를 :

P(X, Y) = a 
P(X, ~Y) = K-a 
P(~X, Y) = c 
P(~X, ~Y) = 1-K-c 

등등 :

P(X, Y) = a 
P(X, ~Y) = b 
P(~X, Y) = c 
P(~X, ~Y) = 1-a-b-c 

지금 우리는 또한 P (X) = K 알고 가정합니다. 명시된 문제에서 원래의 8 가지 가능성 중 5 가지를 제거 할 수 있지만 여전히 독립적 인 2 가지 비율을 묻습니다.