2014-02-23 4 views
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3D 공간에서 N 점을가집니다. (일반적인 N 차원의 경우를 이해할 수 있다고 생각합니다.)이 점들에 대한 거리를 근사값으로 계산하면 어떻게됩니까? 전철기?근사 거리 목록을 기반으로 한 위치 계산

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내가

감사합니다 가야의 거리가 대략, 그래서 더 대략적인 거리를 내가 더 편리 결과가 있습니다!

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위치를 찾기 위해 3 개의 서로 다른 점과 거리가 필요합니다.> 점은 r = 점 x까지의 거리와 x를 중심점으로하는 세 원의 교차점입니다. – wxyz

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거리는 대략적인 값이므로 3 개의 변수 X, Y, Z에 N 개의 방정식이 있습니다. 그러나 N 차원 솔루션을 잘 이해할 것입니다 – Lu4

답변

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가능한 위치와 관련된 오류를 측정 할 수있는 방정식을 작성한 다음이 측정 값을 최소화하는 위치를 찾으십시오. 나의 첫 번째 시도는 측정 된 거리와 가능한 위치에서 계산 된 거리 사이의 차이의 제곱의 합을 최소화하여 대략적인 거리의 각각에 대해 SUM_i ((sqrt ((X- X, Y, Z는 찾고자하는 위치 좌표이다 (Ai, Bi, Ai)^2 + (Y-Bi)^2 + (Z-Ci)^2) - Di)^2) Ci)는 거리를 측정하는 대상의 좌표이고 Di는 측정 된 거리입니다. 그것은 매우 예쁘지는 않지만 적어도 파생물을 계산할 수 있어야하고 수학 라이브러리에서 일종의 최소화 루틴을 찾아야합니다.

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제곱근이 필요한가요? –

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나는 인터넷을 조사해 보았는데, 보통 이런 종류의 작업을 위해 GPS에서 사용되는 소위 최소 사각 법 (Least Squares Method)이 있다는 것을 알았지 만, 주제 문제에 하나를 적용하는 방법이 명확하지 않다. – Lu4

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@PatriciaShanahan 거리 오차가 대략 정규 분포라고 생각하고 가장 정확한 추정치를 원한다면 제곱근이 필요합니다. 최소 제곱미터 GPS는 좋은 검색 용어처럼 보입니다. 아마도 이것에 대한 충분한 논문을 보았을 때 계산하기 가장 쉬운 것과 최상의 정확도를 제공하는 것 사이의 절충을 고려하는 것이 좋습니다. 어떤 경우에는 더 정확할 수도 있지만 최적화하기가 실제로 더 어려울 수있는 견고한 견적이라고 할 수 있습니다. – mcdowella

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3D 공간에서 주어진 N 개의 점으로부터의 거리와 대략적인 오차 값이 있습니다. 따라서 여러분은 각각의 포인트에 대해 두꺼운 구가 있습니다. 모든 포인트를 얻고, 교차 영역을 계산하고, 그 영역의 중심점을 대략적인 위치로 가져옵니다.