이와 같이 정의 된 토러스가있는 경우.원환 체를 스케일하고 튜브 반경을 변경하지 않는 방법은 무엇입니까?
u,v are in the interval [0, 2π),
R is the distance from the center of the tube to the center of the torus,
r is the radius of the tube.
변형 된 행렬을 어떻게 사용 하는가?
찾고있는 변환은 선형이 아니므로 매트릭스로 표현할 수 없습니다.
선형 적이 지 않다는 것을 알기 위해, 원점을 중심으로 원환 체가 xy 평면에 평행하게 놓여 있다고 상상해보십시오. 양의 x 축은 두 점에서 토러스와 교차합니다. 원점에 가까운 쪽을 a이라고하고 더 멀리있는 하나를 b이라고 부릅시다.
변형을 적용한 후에는 a과 b이 둘 다 원점에서 같은 양만큼 이동해야합니다. b이 a의 배수이기 때문에 그러나, 이것은 불가능하다 : a 및 b에 관한
b = c*a
f(b) - b = f(c*a) - c*a
= c*f(a) - c*a
= c*(f(a) - a)
같은 여러 또한 b에 비해 이동되는 얼마나 a 관한 것이다.
평면에 토러스를 투영해도 동일한 문제가 발생합니다.
실제로 원환 체가 다각형으로 정의되어 있습니까? 만약 당신이 R을 확대 할 필요가 없다면 그렇게하십시오. 예를 들어 곱하거나 더하기 ... – vidstige
원환 체의 중심이 원점에있는 좌표계에서 원환 체의 점을 표현하면 높이가 0 인 평면 (예 : z = 0)을 가정 할 수 있습니다. 투어를 측면으로 양분합니다. 이 평면에 대한 모든 점의 투영을 계산하고 극좌표로 투영을 표현합니다. 그런 다음 반경 좌표를 변환합니다. 원래 토러스의 좌표를 곱하거나 변환 할 수없는 것은 상대 거리가 유지되지 않기 때문입니다. 모든 것을 평면으로 투영 한 후에 만이 방사형 좌표로 작업해야합니다. – ely