random() * random() 분포는 어떻게 생겼습니까?

Question

는 부동 소수점 값이 균일 0

기능 random() * random()의 분포의 유형은 무엇입니까 (1) 사이에 분산 반환하는 함수 random()을 감안할 때?

Answer 1

# test.py 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

N = 10**6 
plt.hist(np.random.uniform(size=N) * np.random.uniform(size=N), bins=50, normed=True) 
plt.show() 

는 생산 :

Answer 2

유형은 Product Distribution이며 더 이상 균일하지 않습니다. python test.py 실행

Answer 3

변환이 Y = X * X이다. x는 0 < = x < = 1 범위의 확률 분포 함수 fx (x) = 1을가집니다. x의 누적 분포 함수는 동일한 범위에서 Fx (x) = x입니다.

(Y)의 CDF가 기 (Y < = Y) = FX는 (SQRT (Y)) = SQRT (Y) 0 < = Y <이다 = 1. 지금

기 (Y)를 얻을 구별 = 1/(2 * sqrt (y))를 같은 범위에서 사용합니다.

편집 :

상기 용액을 가정하는 "무작위() * 무작위()"각 드로우 의존적 동일한 값을 사용한다. 대신 곱한 값을 서로 독립적으로 원한다면 수학은 더 복잡하지만 여전히 다루기 쉽습니다.

지금

Y1 = X1 * 2 배의하자 여기서 0 < < = X1 = 1과 마찬가지로 X2위한 FX1 (X1) = 1. X1과 X2 사이

가정 독립 조인트 PDF는

fx1x2 (X1, X2) = FX1 (X1) * FX2 (× 2)이다.

추가 변수 y2를 도입하여 2- 변수 조인트 PDF의 변환을 처리하십시오. 좋은 계산을 위해 y2 = x2라고하자.

그래서 우리 시스템

G1 (X1, X2) = X1에 * 2 배

G2 간단한 경우에서와 같이 (X1, X2) = X2

, 우리는 함수를 반전 할 필요 지금, Y1 및 Y2는 모두 해결 기준 :

H2 (Y1, Y2) = X2 (= Y2)

H1 (Y1, Y2) = Y1/X2 = Y1/Y2

,745 "P"는 편미분이다 (PG1/PX2) (PG2/X1)

-

우리 코비안

J = (PG1/PX1) (PG2/PX2)를 필요로한다.

그래서 우리의 경우

J = (X2) (1) - (X1) (0)을 X2 =.

(임의의 인트로 수학 기반 확률 텍스트)에서 변환 공식/

fy1y2 (Y1, Y2) = fx1x2 (X1, X2) 우리의 경우

로 단순화 J

인 범위에

1/Y2 0 < = Y1/Y2 < = 1 0 < = Y2 < = 마지막 1

우리 고려하여 불필요한 변수 (Y2)를 통해 공동 분배 통합 FY1 (Y1)를 얻을 Y2> = 0

FY1 (Y1)은 (1/Y2) DY2 = -ln (Y1의 1에서 Y1 = 적분 때문에 정확한 범위 Y1/Y2 < = 1 < Y1 = Y2에 머물 신경)의 범위는 0 < = Y1 < = 양쪽의 경우에, 생성물의 분포가 일부 있으므로, 더 작은 값을 선택하는 대신에 가중되는 1

주 (0 < = X < = 1) 번 분획에 작은 부분입니다.