부스트의 선형 대수학 솔루션 y = Ax

Question

부스트가 있습니까? 여기서 A, y 및 x는 각각 매트릭스 (희소하고 매우 클 수 있음) 및 벡터입니다. y 또는 x 중 하나를 알 수 없습니다.

난 여기를 찾을 수 없습니다 : http://www.boost.org/doc/libs/1_39_0/libs/numeric/ublas/doc/index.htm

Answer 1

선형 해법은 일반적으로 BLAS 라이브러리의 높은 수준의 확장 인 LAPACK 라이브러리의 일부입니다. Linux를 사용하는 경우 인텔 MKL에는 고밀도 및 저밀도 매트릭스에 최적화 된 좋은 해결 방법이 있습니다. 당신이 창문에 있으면, MKL은 무료로 1 개월의 재판을받습니다. 솔직히 말해서 나는 다른 어느 곳도 시도하지 않았습니다. Atlas 패키지에는 무료 LAPACK 구현이 있지만 Windows에서 실행하는 것이 얼마나 어려운지는 확실하지 않습니다.

어쨌든 시스템에서 작동하는 LAPACK 라이브러리를 검색하십시오.

Answer 2

부스트 문서를 읽는 중 w.r.t가 해결되지 않는 것 같습니다. x가 구현되었습니다. y를 풀면 행렬 - 벡터 (matrix-vector) 제품의 문제 일뿐입니다.

블래스터는 벡터 및 행렬 유형의 더하기, 곱하기 등과 같은 '쉬운'연산 만 구현한다는 점을 명심해야합니다. 더 진보 된 것 (선형 문제 해결, "x y = A x에서 풀기", 고유 벡터 및 코사인)는 BLAS 위에 구축 된 LAPACK의 일부입니다. 나는 그 점에서 부스트가 무엇을 제공하는지 모른다.

Answer 3

Boost의 선형 대수학 패키지의 튜닝은 "dense matrices"에 중점을 둡니다. 부스트 패키지에는 선형 시스템 솔버가 없습니다. "Numerical Recipe in C (http://www.nr.com/oldverswitcher.html)"에서 소스 코드 사용은 어떻습니까?

참고. 소스 코드에 미묘한 색인 버그가있을 수 있습니다 (일부 코드는 1에서 배열 색인 시작을 사용합니다)

Answer 4

JAMA/TNT을 살펴보십시오. 필자는 비 스파 스 행렬 (QR 또는 LU 인수 분해 둘 다 솔버 유틸리티 메소드가 필요함)에 대해서만 사용했지만 분명히 희소 행렬에 대한 일부 기능을 가지고 있습니다. A는 드문 드문 경우에 도끼 = B에 대한 최선의 해법의

Answer 5

하나는, 팀 데이비스의 UMFPACK

UMFPACK 그것은 MATLAB이 때의 장면 뒤에 사용됩니다 알고리즘입니다 A.의 스파 스 LU 분해를 계산이다 당신은 x=A\b (그리고 A는 희박하다. 그리고 정사각형). UMFPACK은 자유 소프트웨어입니다 (GPL)

또한 y = Ax이고 x가 알려져 있지만 y가 아닌 경우 선형 시스템을 해결하지 않고 희소 행렬 벡터 곱하기를 수행하여 y를 계산합니다.

Answer 6

예, 부스트의 ublas 라이브러리로 선형 방정식을 풀 수 있습니다. 여기에 LU-인수 분해와 역 얻을-대체 다시 사용하여 하나 간단한 방법입니다

using namespace boost::ublas; 

Ainv = identity_matrix<float>(A.size1()); 
permutation_matrix<size_t> pm(A.size1()); 
lu_factorize(A,pm) 
lu_substitute(A, pm, Ainv); 

그래서 선형 시스템 도끼 = Y를 해결하기 위해, 당신은 도끼 = 트랜스 (A) 식 트랜스 (A)를 해결할 것 (trans (A) A)^- 1의 역행렬을 취하여 x : x = (trans (A) A)^- 1Ay를 얻는다.