Toeplitz 행렬 벡터 곱셈 in R

Question

대칭 행렬 toeplitz 행렬 T, 길이가 n 인 벡터 v을 가지고 있으며, 행렬 벡터 생성물 T%*%v을 빨리 계산하고 싶습니다. R에 빠른 푸리에 변환 방법을 사용할 수있는 패키지가 있습니까? T%*%v (또는 다른 방법이있을 경우)? 예를 들어, Matlab에는 Toeplitzmult 패키지가 있습니다.

Answer 1

아래 기능이 작동합니다. ifft() 기능을 사용하려면 pracma 라이브러리가 필요합니다. 크기 (1000)의 벡터/행렬

toepmult <- function(A,v){ 
    n <- nrow(A) 
    x <- as.matrix(c(A[1,],0,A[1,][n:2])) 
    p <- c(v,rep(0,n)) 
    h <- as.vector(fft(p)*fft(x)) 
    out <- Re(pracma::ifft(h)[1:n]) 
    return(matrix(out,n)) 
} 

는 toepmult 함수 A%*%v 걸리는 시간의 약 18 %가 걸린다. 사이즈 10000의 벡터/행렬

A <- toeplitz(runif(1000)) 
v <- runif(1000) 
microb(A%*%v,toepmult(A,v),times=1000) 
#Unit: microseconds 
#   expr  min  lq  mean median  uq  max neval 
#  A %*% v 1515.858 1597.345 1809.3517 1693.533 1957.4350 3868.788 1000 
# toepmult(A, v) 185.901 215.395 331.2928 298.435 347.7335 4611.285 1000 
#[[1]] 
#   [,1]  [,2] 
#median 1693.533 298.435 
#ratio  1.000  0.176 
#diff  0.000 -1395.098 

는 toepmult 함수 A%*%v 걸리는 시간의 약 2.5 % 걸린다.

A <- toeplitz(runif(10000)) 
v <- runif(10000) 
microb(A%*%v,toepmult(A,v),times=1000) 
#Unit: milliseconds 
#   expr  min   lq  mean  median   uq  max neval 
#  A %*% v 145.834304 160.395663 181.842779 170.396014 186.221449 495.2003 1000 
# toepmult(A, v) 2.802058 4.077408 4.990894 4.322707 4.911103 180.4926 1000 
#[[1]] 
#   [,1]  [,2] 
#median 170.396 4.323 
#ratio 1.000 0.025 
#diff  0.000 -166.073