파이썬 방정식 시스템을 준비하는 방법

Question

이 VIDEO은 3 개의 방정식과 3 개의 변수가있는 경우 단순화 된 케이스에서이를 수행하는 방법에 대한 정말 멋진 데모입니다.

의 나는 다음과 같은 시스템 변수 F1, X1과 X2에 대한

를 해결하기 위해 완 가정 해 봅시다. 이것은 매우 작은 시스템이므로 수동으로 쉽게 할 수 있습니다. 그러나 이것은 단순화 된 예입니다 - 실제로 시스템은 100 개의 변수와 100 개의 방정식으로 구성됩니다.

제 질문은이 시스템을 해결하기 위해 변수를 분리하는 방법입니다. 하나의 벡터에서 모든 변수를 모으고 시스템을 다시 작성하여 해결할 수있는 방법은 무엇입니까? 결국 내가 원하는 것은 f1, x1 및 x2에 대한 숫자 값입니다.

ps : 방금 난수를 삽입하여이 시스템을 만들었습니다. 나는 시스템을 해결할 수있을 지 모르겠지만 ... 당신은 아이디어를 얻는다. (이 경우 숫자 값을 조정하십시오).

Answer 1

내가 이해하는 한, RyA 및 현재 오른쪽에있는 기타 변수를 처리하도록 시스템의 행렬을 조정해야합니다. 수동으로 할 수 있습니다.이 경우이 질문은이 사이트의 범위를 벗어나지 만 순전히 수학적인 시험입니다.

from sympy import Matrix, symbols, solve 

x1, x2, f1 = symbols('x1 x2 f1') 
X = Matrix([0, x1, x2]) 
B = Matrix([f1, 50, 60]) 
M = Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) 

solve(M * X - B, [x1, x2, f1]) 

# {f1: 40, x2: 100/3, x1: -30} 

주 sympy 그 numpy.linalg보다 숫자 선형 시스템을 해결 속도가 느려질 수 있습니다, 그래서 당신의 대수 부분을 할 sympy을 사용할 수 있습니다 : 당신을 위해 문제의 대수 부분을 할 수있는 대신 np.linalg.solve()의 sympy 작업, 행렬과 오른편을 계산 한 다음 numpy.linalg.solve을 사용하여 해결하십시오.

import numpy as np 
from sympy import expand 
def symbolic_to_matrix(F, variables): 

    """ 
    F is a symbolic vector function that is a left hand side of equation F = 0 
    variables is a list of variables (sympy.Symbol's) which F depends on. 

    Assuming that there exists numeric matrix A such that equation F = 0 
    is equivalent to linear equation Ax = b, this function returns 
    tuple (A, b) 
    """ 
    A = [] 
    b = [] 
    for row in F: 
     coeffs = expand(row).as_coefficients_dict() 
     A.append([float(coeffs[x]) for x in variables]) 
     b.append(-float(coeffs[1])) 
    return np.array(A), np.array(b) 

A, b = symbolic_to_matrix(M * X - B, [x1, x2, f1]) 
# A 
# array([[ 2., 3., -1.], 
#  [ 5., 6., 0.], 
#  [ 8., 9., 0.]]) 
# b 
# array([ -0., 50., 60.]) 

np.linalg.solve(A, b) 
# array([-30.  , 33.33333333, 40.  ]) 
# the same answer