Mathematica FullSimplify [Sqrt [5 + 2 Sqrt [6]]는 Sqrt [2] + Sqrt [3]를 산출하지만 FullSimplify [-Sqrt [5 + 2 Sqrt [6]]는 단순화되지 않는다.

Question

나는 (아름다운) 다항식 x^4 - 10x^2 + 1을 가지고 노는 중이 었습니다. 무슨 봐 :

In[46]:= f[x_] := x^4 - 10x^2 + 1 
      a = Sqrt[2]; 
      b = Sqrt[3]; 
      Simplify[f[ a + b]] 
      Simplify[f[ a - b]] 
      Simplify[f[-a + b]] 
      Simplify[f[-a - b]] 
Out[49]= 0 
Out[50]= 0 
Out[51]= 0 
Out[52]= 0 

In[53]:= Solve[f[x] == 0, x] 
Out[53]= {{x->-Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5+2 Sqrt[6]]}} 
In[54]:= Simplify[Solve[f[x] == 0, x]] 
Out[54]= {{x->-Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5+2 Sqrt[6]]}} 
In[55]:= FullSimplify[Solve[f[x] == 0, x]] 
Out[55]= {{x->Sqrt[2]-Sqrt[3]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[2]+Sqrt[3]}} 

Sqrt[5-2 Sqrt[6]]하는 Sqrt[3]-Sqrt[2]과 같다.
그러나 Mathematica의 FullSimplify은 Sqrt[5-2 Sqrt[6]]을 단순화하지 않습니다.

질문 : 방정식을 대수적으로 풀려면 다른보다 특수화 된 함수를 사용해야합니까? 그렇다면 어느 것입니까?

Answer 1

실제로 제공, Solve는 최대 모든 뿌리를 간단하지 않습니다

이

FullSimplify 후 처리 단계는 두 개의 뿌리를 단순화하고 훼손되지 않은 다른 두 잎 :

같은 초기에 Roots으로 발생합니다

, 나는 것으로, 그 이유를 가정한다 : 충분히 이상한

을 지금 FullSimplify 모든 뿌리를 단순화 기본값이 ComplexityFunction 인 경우 위에 중첩 된 radic으로 작성된 일부 솔루션 다른 것들보다 의미가 더 간단합니다.

BTW FunctionExpand 이들 라디칼을 처리하는 방법을 알고있다 : SQRT @

Answer 2

FullSimplify[ Solve[x^4-10x^2+1==0,x] 
, 
    ComplexityFunction -> 
    (StringLength[ToString[ 
     InputForm[#1]]] &)] 

이

{{x -> Sqrt[2] - Sqrt[3]}, {x -> -Sqrt[2] + Sqrt[3]}, {x -> -Sqrt[2] - 
Sqrt[3]}, {x -> Sqrt[2] + Sqrt[3]}}