수량 한정어 증명 또는 불승인

Question

이러한 질문을 해결하기 위해 어떤 방법을 택할 수 있습니까?
다음 진술을 입증하거나 반증하십시오. 담론의 우주는 N = {1,2,3,4, ...}입니다.

(a) ∀x∃y, Y = X · X의
(b) ∀y∃x, Y = X · X의
(c) ∃y∀x, Y = X의 X ·.

Answer 1

이러한 문제를 해결하는 가장 좋은 방법은 먼저 입증되거나 불일치 될 수 있다고 확신 할 때까지 생각하는 것입니다.

불만을 표시 할 수 있다면 신고 내용을 반증하기 위해해야 ​​할 일은 반례를 제공하는 것입니다. 예를 들어, b에 대해 반 응 y = 2를 생각할 수 있습니다. n에 n이 2 인 숫자 x는 N에 없습니다. 따라서 반례가 있으며 진술은 거짓입니다.

진술이 사실 인 것으로 보이는 경우, 진술을 증명하기 위해 일부 공리 또는 동어 반복을 사용해야 할 수도 있습니다. 예를 들어, 곱해진 두 개의 정수가 항상 다른 정수를 생성하는 것으로 알려져 있습니다.

희망적으로이 방법을 사용하면 충분합니다.

Answer 2

무언가가 있음을 증명하려면 그것이 사실 인 한 가지 예를 찾으십시오.
∀x F (x)를 증명하려면 임의의 상수 a를 취해 F (a)가 참임을 증명합니다.
Counterexamples는 ∀ 문을 반증하지만 ∃ 문은 반증하는 데 사용할 수 있습니다. ∃x F (x)를 증명하기 위해, ∀x! F (x)를 증명하라. 따라서 임의의 상수 a를 취하고 F (a)가 거짓임을 보여줍니다.