용어 순서를 변경하여 다른 답변을 얻는 이유

Question

다음은 C 프로그램의 스 니펫입니다.

WARNING: sum = -5.551115e-17 at time index = 1 
WARNING: sum = 0.000000e+00 at time index = 1 

를 인쇄를 여기

printf(" WARNING: sum = %e at time index = %d\n",C[21]*X[0] + C[22]*X[1] + C[23]*X[2] + C[24]*X[3] + C[25]*X[4] + C[26]*X[5] + C[27]*X[6],TIME_INDEX); 
printf(" WARNING: sum = %e at time index = %d\n",C[21]*X[0] + C[27]*X[6] + C[22]*X[1] + C[26]*X[5] + C[23]*X[2] + C[25]*X[4] + C[24]*X[3],TIME_INDEX); 

이있어 대답은 제로에 정확히 같아야한다 :이 두 문장이 표현은 수학적으로 동일하더라도 다른 값을 줄 이유

은 누군가가 말해 주시겠습니까 . 요약에서 용어의 순서가 중요한 이유를 이해할 수 없습니다.

편집 : X [0] = X [6], X [1] = X [5], X [2] = X [4]를 명시 적으로 정의한다고 말해야합니다.

중심 차이 계수는 C [21] = -1.0/60.0; C [22] = 9.0/60.0; C [23] = -45.0/60.0; C [24] = 0.0/60.0; C [25] = 45.0/60.0; C [26] = -9.0/60.0; C [27] = 1.0/60.0;

Answer 1

기계가 작업을 개별적으로 처리하고 제한된 정밀도로 처리하기 때문에 경우가 다릅니다. 길을 따라가는 각 단계는 값을 반올림하여 (추적 할 수있는 한) 사용 가능한 표현으로 반올림합니다.

한 가지 경우에는 동등한 용어가 정확하게 취소되었거나 다른 용어에서 크기가 너무 큰 값을 가진 경우 작은 용어 중 하나가 정확하게 적용될 수 없습니다. 따라서 대략 6 * 10^-17 또는 2^-54의 차이로 끝납니다. IEEE 754 64-bit floating point에서 유효한 가수의 유효 53 비트와 잘 일치합니다. 귀하의 오류는 실제로 그것이 될 수있는 한 작습니다.

큰 숫자는 필요하지 않으며/60 값 (1/3과 1/5는 모두 무한 이진수를 필요로합니다. 10 진수도 1/3).

을 올바르게 이해하는 것이 기본입니다. 프로세서가 이해하는 것보다 큰 값을 저장할 수있는 arbitrary precision (bignum)과 같은 더 적절한 표현이나 모든 값이 합리적 일 때 rational 양식을 사용하여 완화 할 수 있습니다. 이것이 데이터베이스가 별도의 decimal 유형을 갖는 경향이있는 이유입니다. 그러나 각각에는 한계가 있습니다. 1/60은이 예들의 합리적인면에만 적합합니다.