혼합 효과 모델로 종단 데이터 분석 R

Question

혼합 효과 모델 (lme4 패키지)을 사용하여 R의 일부 시뮬레이션 된 종단 데이터를 분석하려고합니다.

시뮬레이션 된 데이터 : 25 명의 피험자는 5 개의 연속 된 시점에서 2 개의 작업을 수행해야합니다.

#Simulate longitudinal data 
N <- 25 
t <- 5 
x <- rep(1:t,N) 

#task1 
beta1 <- 4 
e1 <- rnorm(N*t, mean = 0, sd = 1.5) 
y1 <- 1 + x * beta1 + e1 

#task2 
beta2 <- 1.5 
e2 <- rnorm(N*t, mean = 0, sd = 1) 
y2 <- 1 + x * beta2 + e2 

data1 <- data.frame(id=factor(rep(1:N, each=t)), day = x, y = y1, task=rep(c("task1"),length(y1))) 
data2 <- data.frame(id=factor(rep(1:N, each=t)), day = x, y = y2, task=rep(c("task2"),length(y2))) 
data <- rbind(data1, data2) 

Question1 : 어떻게 피사체가 각 작업을 학습하는 방법을 분석하기 위해? , ranef(m1)와

library(lme4) 
m1 <- lmer(y ~ day + (1 | id), data=data1) 
summary(m1) 

... 
Fixed effects: 
      Estimate Std. Error  df t value Pr(>|t|)  
(Intercept) 1.2757  0.3561 123.0000 3.582 0.000489 *** 
day   3.9299  0.1074 123.0000 36.603 < 2e-16 *** 

는 내가 일 = 1. 각 주제에 대한 기본 값을 반영하는 생각 각 주제에 대한 임의 절편을 얻을하지만 개인이 작업을 학습하는 방법을 말할 수 있는지 이해가 안 돼요 또는 과목들이 그들이 과업을 어떻게 배우는가에 따라 다른지 여부.

질문 2 : 과목에서 학습하는 방법이 task1과 task2에서 서로 다른지 여부를 어떻게 분석 할 수 있습니까?

Answer 1

귀하의 질문에 간단히 대답하기 위해 확장했지만, 더 나은 설명을 위해 Snijders & Bosker (2012)의 15 장이나 Singer & Willet (2003)의 책을 읽도록 권장 할 수 있습니다. 하루는 패널 데이터 (즉, 모든 사람이 같은 날 측정 됨)를 보았을 때 모델에서 연속적인 변수로 취급되고 다른 측정 기회를 나타내는 데는 별 의미가 없으므로 요일을 요인으로 취급하는 것이 더 나을 수 있습니다 (예 : 더미 변수 사용). 그러나 지금은 귀하의 예를 계속 사용하겠습니다.

첫 번째 모델 (데이터가 데이터 1을 차지할 것으로 생각합니다)은 고정 된 선형 기울기를 제공합니다 (예 : 평균 기울기, 작업 차이, 개인차 없음). 고정 요격은 하루가 0 일 때의 성능을 의미하지 않으므로 더 나은 해석을 위해 요일 효과를 중점적으로 고려하는 것이 좋습니다 (실제로는 인형 사용). 무작위 효과는 당신의 예제에서 0.00의 분산을 가진이 절편으로부터 개별적인 편차를 부여하므로 개개인은 시작 위치에서 서로 거의 다르지 않습니다.

m1 <- lmer(y ~ day + (1 | id), data=data) 
summary(m1) 
Random effects: 
Groups Name  Variance Std.Dev. 
id  (Intercept) 0.00 0.000 
Residual    18.54 4.306 
Number of obs: 250, groups: id, 25 

우리는 작업과 상호 작용을 추가하여이 모델을 확장 할 수 있습니다. 고정 기울기 내가 (당신은 또한 모델을 업데이트 할 update()을 사용할 수 있습니다) 생각 질문이 답을 작업 1과 task2에 대해 서로 다른 것을 의미

m2 <- lmer(y ~ day*task + (1|id), data = data) 
summary(m2) 

이 모델 일의 효과는 참조 카테고리의 고정 기울기 (task1)이고 interaction은 task1과 task2의 기울기 사이의 차이입니다. 작업의 고정 효과는 절편의 차이입니다. 모델 적합성은 편차 테스트로 평가할 수 있습니다. ML 및 REML 추정에 대한 설명은 Snijders & 보스 커 (2012)를 참조하십시오.

anova(m1,m2) 

은 랜덤 효과 기울기와 절편의 개별 편차를 나타냅니다 질문 1

m3 <- lmer(y ~ day*task + (day|id), data = data) 
summary(m3) 
ranef(m3) 

대답을 우리가 다시 모델을 업데이트 할 수 있습니다 개인의 성장을위한 임의의 효과를 추가합니다. 무작위 효과 분포의 요약은 모델 요약에 포함됩니다 (m1과 동일). 마지막으로, 개인이 업무 1과 업무 2에서 실적 성장이 다른지 여부를 평가하기 위해 일상 업무 상호 작용에 임의의 효과를 추가 할 수 있다고 생각합니다. 그러나 이는 이전 모델의 데이터와 성능에 크게 좌우됩니다.

m4 <- lmer(y ~ day*task + (day*task|id), data = data) 
summary(m4) 
ranef(m4) 

희망이 있습니다. 제가 추천 한 책은 분명히해야합니다. 두 가지 모두 훌륭한 예와 이론에 대한 설명을 제공합니다 (불행히도 R 예는 없습니다). 고정 인형 모델 (인형으로 표현 된 일의 효과)을 결정하면 nlme 패키지는 무작위 효과의 공분산 구조를 제어하는 ​​훌륭한 옵션을 제공합니다. 패키지의 좋은 문서는 Pinheiro & Bates (2000)에 있습니다.