수학, 원, 내부 점 및 밀도

이론은 다음과 같습니다. 반경 R 및 중심 S의 원 C가 있습니다.이 원 안에는 N (큰 숫자) 점을 배치하여 점 P의 부근 V에있는 점은 모든 점에 대해 원의 모든 점에서 동일합니다. N이 무한대로 가고 주변이 P로 간다면 극 좌표계와 직교 좌표의 밀도 함수는 일정해진다.수학, 원, 내부 점 및 밀도

그래서 N 개의 일정한 밀도 포인트로 원을 채우려면 어떻게해야합니까?

출처

2010-01-10 Johann Gerell

확실히 속한 곳 : http://mathoverflow.net/ –

여기에 속하는 알고리즘 질문입니다. Mathoverflow에서는 너무 사소한 것으로 즉시 닫힙니다. – starblue

@ psasik : MathOverflow를 본 적이 있습니까? 이것은 당신이 물어볼 질문이 아닙니다. 이것이 알고리즘 질문이 아니라면, 나는 그것이 하나로서 자격을 얻는 데 무엇이 필요할지 모른다. 결국 여기에는 알고리즘으로 태그 된 3000 개가 넘는 질문이 있습니다. –

Disk Point Picking을 참조하십시오. 임의로 세타 (0 ~ 2 * pi)와 임의의 r (0 ~ 1)을 생성합니다. 둘 다 균등하게 분포됩니다. 그러면 포인트는 다음과 같습니다 :

x = Sx + R*sqrt(r)*cos(theta) 
y = Sy + R*sqrt(r)*sin(theta)

또 다른 가능성은 경계 사각형에 점을 생성하고 원 밖에있는 점을 거부하는 것입니다.

편집 : 이것은 확률 밀도 함수를 직교 좌표 (상상해보십시오)에서 일정하게 만들지 만 극좌표에서는 그렇지 않으므로 더 큰 r은 더 높은 확률을 갖기 때문입니다. 둘 다 상수 일 수는 없습니다.

출처

2010-01-10 16:21:41 interjay

위대한 링크 - 감사합니다! –

interjay, 당신은 올바르게 좌표가 하나의 세트에서 상수가 아닌 다른 좌표에 있다는 것을 깨달았습니다. 이것은 수학적 속성으로, 오프닝 포스트가 부적절한 문제임을 암시합니다. – ldog

또한 사각형에 점을 생성하지 말고 데카르트 좌표에서 일정한 밀도를 얻지 않아야합니다. 랜덤 프로세스로 나사를 조이면 밀도가 바뀝니다. 대신에 무작위 변수 0 <= X <= 1과 0 <= Y <= sqrt (1-X^2) – ldog

수학, 원, 내부 점 및 밀도

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