반복되는 이벤트가 발생할 때마다 임의의 (그러나 제한된) 간격을 갖는 예상 기간은 얼마입니까?

Question

자, 이제 이벤트가 있습니다. 굉장한, 그렇지?

또한 회전식 주방 타이머 중 하나와 같이 최대 지속 시간이 고정 된 타이머도 있습니다. 정확하지는 않지만 확실히 편리합니다.

타이머가 꺼지면 이벤트가 발생하고 타이머가 0과 최대 기간 (모든 값이 같은 기회 또는 선택됨) 사이의 임의의 값으로 재설정됩니다. 타이머가 즉시 시작되고 프로세스는 영원히 계속됩니다.

내 질문 : 이벤트의 유효 기간은 얼마입니까? 즉, 다른 반복 이벤트에 고정 된 기간이있는 경우, 두 기간의 이벤트가 매우 긴 시간 동안 동일한 수의 발생이 있어야합니다.

나는 타이머의 최대 지속 시간의 절반이라고 말하고 싶지만 그 이유는 모르겠다. 그것이 틀렸다면 나는 놀라지 않을 것이다.

Answer 1

나는 타이머의 최대 지속 시간의 절반이라고 말하고 싶지만 그 이유는 모르겠다. 그것이 틀렸다면 나는 놀랄 일이 아니다.

귀하의 직감이 정확합니다. 이것은 간격 [0, N]에서 임의의 숫자의 균일 한 선택입니다. 여기서 N은 타이머의 최대 시간 (분)입니다. 이러한 선택의 예상 값은 최소값 (0)과 최대 값 (N)의 평균이므로 결과는 N/2입니다.

다른 유사한 경우를 상상해 볼 수 있습니다. 예를 들어 최소값이 1이고 최대 값이 6이므로 (1 + 6)/2 = 3.5이므로 다이 롤의 예상 값은 3.5입니다.

Answer 2

나는 당신이 맞다고 생각한다. 타이머의 최대 지속 시간은 0.5 * 최대이다.

추론 : 주어진 설정에서 최대 기간은 타이머의 최대 지속 기간입니다. 그들은 모두 동일한 확률이 있다면

타이머의 최대 기간 ahlf 것이다 선택된 평균 기간 : 스스로 카운트하여, 분할 그들을 더하고 참조 :

예 : 값이 1, 2, 3, N이 큰 경우에 대해, 4 각 이후 5,6

가 선택되는 동일한 확률을 가지고 1 N/6 번을 선택한다, (2) N은/6 시간

우리는 추가 등이 선택 될 N = 6 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = N/6 * (21) = N * 21/6 = N * 3.5 ==> 3.5, 최대 지속 시간 타이머의