두 개의 배낭 알고리즘이 같은가요? (그들은 항상 같은 것을 출력합니까?)

Question

코드에서 C는 용량이고 N은 항목의 양, w [j]는 항목 j의 가중치, v [j]는 항목 j의 값입니다 , 0-1 배낭 알고리즘과 동일한 작업을 수행합니까? 일부 데이터 세트에서 내 코드를 시험해 보았습니다. 여기

for (int j = 0; j < N; j++) { 
    if (C-w[j] < 0) continue; 
    for (int i = C-w[j]; i >= 0; --i) { //loop backwards to prevent double counting 
     dp[i + w[j]] = max(dp[i + w[j]], dp[i] + v[j]); //looping fwd is for the unbounded problem 
    } 
} 
printf("max value without double counting (loop backwards) %d\n", dp[C]); 

는 0-1 배낭 알고리즘의 내 구현 : 우리가 배운 한 0-1 배낭 알고리즘은 2 차원이기 때문에이 1 차원 인 반면 나는이 궁금하네요 이유는있다 : (같은 변수를 사용)

for (int i = 0; i < N; i++) { 
    for (int j = 0; j <= C; j++) { 
     if (j - w[i] < 0) dp2[i][j] = i==0?0:dp2[i-1][j]; 
     else dp2[i][j] = max(i==0?0:dp2[i-1][j], dp2[i-1][j-w[i]] + v[i]); 
    } 
} 
printf("0-1 knapsack: %d\n", dp2[N-1][C]); 

Answer 1

예, 알고리즘이 동일한 결과를 얻습니다. 고전 0-1 배낭이 향상 상당히 인기 :

을 또한 우리는 현재의 최적의 값을 저장하고,이 위에 통과 [W] 만 1 차원 배열 m을 사용하는 경우, 다음과 같이 Wikipedia 그것을 설명 배열 i + 1 번, 매번 m [W]에서 m [1]로 재 작성하면 O (W) 공간 만 동일한 결과를 얻습니다.

특히 역방향 루프를 언급합니다.