왜 내가 matlab에 잘못된 매트릭스 표준을 얻고 있습니까?

Question

[0,2]에 고유 값을 갖는 작고 잘 조절 된 헤르 미안 행렬 L이 있습니다. 행렬의 최소 고유치의 동일 역으로 역의 두 번째 규범한다고 때문에 이상하다

>> norm(inv(L)) 

ans = 

    2.0788 

>> min(eig(L)) 

ans = 

    0.5000 

: L의 역의 규범을 계산하는 동안 나는 이상한 결과를 얻고있다.

기계 연산에 의해 발생하는 오류에 대해 알고 있지만, 작고, 허름하고 잘 설명 된 예제에서는 무시할 수있을 것으로 예상했습니다.

여기 리눅스 민트 16 (페트라)의 매트릭스 https://www.dropbox.com/s/nh1wegrnn53wb6w/matrix.mat

I는 MATLAB 8.2.0.701 (R2013b)를 사용하고있다.

Answer 1

매트릭스가 잘 조절되었음을 지적 했으므로 수치적인 문제는 아닙니다. 역의

초 표준 (즉, 양의 확실한) 행렬

이 행렬은 포지티브 고유과 에르 미트 경우에만 참의 최소 고유치의 동일한 역되어야한다. 위키 피 디아에서 : 행렬 A의 스펙트럼 표준은 A의 가장 큰 특이 값, 즉 양의 semidefinite 행렬의 가장 큰 고유 값의 제곱근입니다. A * A

여기에서 역함수를 다음과 같이 계산합니다.

[v,d] = eig(L'*L); 
1.0/sqrt(min(diag(d))) = 2.0788539 
norm(inv(L)) = 2.0788539 

예상대로.