곱셈의 자릿수 예측

Question

매우 큰 곱셈의 자릿수 (각각 약 300 자릿수)를 찾아야합니다. 실제로 계산을 수행하지 않고 제품이 될 자릿수를 예측하는 트릭이 있는지 궁금합니다. 다음

Answer 1

자릿수는 두 피승수의 base 10 log 플러스 1의 반올림 (아래)를 합 정확하게을 계산할 수있다

public static void main(String[] args) { 
    DecimalFormat f = new DecimalFormat("#"); 
    double num1 = 123456789d; 
    double num2 = 314159265358979d; 

    // Here's the line that does the work: 
    int numberOfDigits = (int) (Math.log10(num1) + Math.log10(num2)) + 1; 

    System.out.println(f.format(num1) + " * " + f.format(num2) + " = " + 
     f.format((num1 * num2)) + ", which has " + numberOfDigits + " digits"); 
} 

출력 :

123456789* 314159265358979 = 3878509413969699000000000000000000, which has 34 digits 

이것은 임의로 큰 숫자에 대해 작동합니다.

Answer 2

크리스토 발리토의 대답은 거의 알 수 있습니다. "about"을 좀 더 정확하게 만들어 보겠습니다.

첫 번째 숫자가 n 자이고 두 번째 숫자가 m이라고 가정합니다. 가능한 가장 낮은 값은 각각 10^(n-1) 및 10^(m-1)입니다. 그 제품은 가장 낮을 것이고 10^(m + n-2)이 될 것이고 이것은 m + n-1 자릿수입니다.

가장 높은 값은 각각 10^n - 1 및 10^m - 1입니다. 그 제품은 될 수있는 최고 수준이며, 10^(n + m) - 10^n - 10^m + 1이고, m + n 자리 이하입니다.

따라서 n 자리 숫자에 m 자리 숫자를 곱하면 제품의 m + n-1 또는 m + n 숫자가됩니다.

유사 논리는 기지국 2